Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 420
i

ABCD  — пря­мо­уголь­ник. Точка N  — се­ре­ди­на сто­ро­ны ВС. От­ре­зок DN пе­ре­се­ка­ет диа­го­наль АС в точке О (см. рис.). Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ONBA, если пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 492.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вы­ра­зим пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ONBA: S_ONBA = дробь: чис­ли­тель: S_ABCD, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус S_NOC. Тре­уголь­ни­ки ONC и AOD по­доб­ны по двум углам. Тогда дробь: чис­ли­тель: NC, зна­ме­на­тель: AD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , от­но­ше­ние пло­ща­дей по­доб­ных тре­уголь­ни­ков равно квад­ра­ту ко­эф­фи­ци­ен­та по­до­бия, по­это­му дробь: чис­ли­тель: S_NOC, зна­ме­на­тель: S_AOD конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби }. От­но­ше­ние дробь: чис­ли­тель: AO, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби , тогда

S_AOD = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби S_ACD = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби S_ABCD = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 246 = 164.

Так как дробь: чис­ли­тель: S_NOC, зна­ме­на­тель: 164 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но S_NOC = 41, то S_OONBA = 246 минус 41 = 205.

 

Ответ: 205.

Сложность: III
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025